Los “promedios” son tu enemigo. Cómo no caer en el anzuelo de los promedios
La información sobre la media puede encontrarse en el periodismo, la política y los negocios. Las cifras pueden ser tan útiles como disparatadas en ocasiones. En su libro “A Guide to Lying”, el investigador en ciencias del comportamiento Daniel Levitin nos muestra cómo evitar el problema de la media.
Media, mediana y moda
Se pueden utilizar diferentes números para representar tres tipos símbolo de la media. Dado que una media se define como el número medio cuando se enumera una distribución de números, las personas que se toman en serio la estadística evitan la palabra “media” y, en su lugar, utilizan los términos “media aritmética”, “mediana” o “moda”. Todas estas variables no son siempre iguales, aunque a menudo lo son.
En general, la media aritmética (también conocida como “total aritmético”) es igual a la suma de todos los datos dividida por el número de elementos de datos. En estadística, la mediana es un número que se encuentra en el centro de un conjunto ordenado de números. Se conoce como “mediana de la muestra”. En el caso de la moda, el número más común es el que más se da.
Imaginemos que hay diez personas en una habitación. Ocho de ellas tienen alrededor de 100.000 dólares de riqueza, mientras que una está cerca de la ruina financiera, debiendo más de 500.000 dólares. Como resultado, obtenemos:
Persona 1: -$500.000 dólares.
Persona 2: $96.000 dólares.
Persona 3: $97.000 dólares.
Persona 4: $99.000 dólares.
Persona 5: $100.000 dólares.
Persona 6: $101.000 dólares.
Persona 7: $101.000 dólares.
Persona 8: $101.000 dólares.
Persona 9: $104.000 dólares.
Para llegar a la suma final, suma todos los números. El total es 299.000 dólares. la media aritmética es 33.222 dólares Como puedes ver, esta caracterización de las estadísticas de asistencia es bastante inexacta.
En este caso, la mediana y la moda arrojan números más representativos. La mediana del salario es de 100.000 dólares: para este grupo de personas, cuatro individuos tienen ingresos inferiores a esa cantidad, y cuatro individuos tienen ingresos superiores. Para esa cantidad, la moda será 101.000 dólares, que es la cantidad que aparece con más frecuencia.
Distribución con dos picos.
Tenga cuidado con la distribución bimodal cuando trabaje con promedios. Muchos conjuntos de datos (biológicos, físicos, sociales) tendrán dos o más picos en su distribución.
Como se ve en este gráfico, la cantidad gastada en almuerzos durante cada semana se indica en el eje X, y el número de personas que gastaron esa cantidad se indica en el eje Y. Los individuos de la izquierda son jóvenes. Compran comidas escolares. Las personas de la derecha son dirigentes de empresas.
En esta situación, la media aritmética y la mediana son números situados a mitad de camino entre las dos jorobas, y no pueden proporcionarle información sobre lo que ocurre realmente porque eso puede cambiar a menudo. La heterogeneidad puede darse en su caso, ya que está comparando dos tipos de manzanas con dos tipos de naranjas. En este caso, es preferible ser honesto y admitir que se trata de dos modos que decir otra cosa y fingir que se trabaja con una distribución bimodal. Esta es una forma mejor de recopilar datos: en lugar de tener un grupo, dividirlo en dos subgrupos y recopilar estadísticas para cada uno.
Un error medioambiental.
No hay que hacer generalizaciones sobre las personas y los grupos a partir de las estadísticas medias. El riesgo de cometer errores ecológicos es bastante alto en este caso.
Si utilizamos los datos agregados para inferir juicios sobre un elemento, hemos cometido un error ecológico. Pensemos en dos pequeñas ciudades, con apenas un centenar de habitantes en cada una. En esta pequeña ciudad, hay unas 99 personas que ganan un salario anual de 80.000 dólares. Y una mujer ha localizado recientemente un campo petrolífero en sus tierras, y ahora gana 5 millones de dólares al año. En la ciudad de B, hay 50 personas que ganan 100.000 dólares al año, y 50 que ganan 140.000 dólares al año. A=129.000 dólares, y B=120.000 dólares. Por otro lado, mientras que la renta media de la ciudad A es mayor, en casi todos los casos la renta de cualquier ciudadano de la ciudad B elegido al azar será mayor.
Elegir a alguien al azar de un grupo con una renta media más alta conduce al error ecológico, que consiste en pensar que la renta de esa persona también será mayor.
Según los datos, el inversor medio gana más o menos la renta media.
La gente suele preferir cosas más pequeñas: A muchos estudiantes les gusta ir a universidades pequeñas, los árboles suelen prosperar en bosques pequeños y los inversores medios suelen tener ingresos medios. No.
Invertir 100 dólares durante un período de 30 años generó un rendimiento anual medio del 7% o 760 dólares. Esto parece atractivo. Sin embargo, esta estadística sólo representa la pérdida que sufrió el 9% de los inversores, así como el fracaso del otro 69% de los inversores para alcanzar la rentabilidad media. Debido a que unas pocas personas ganaron más que la norma, la media aritmética se distorsionó, lo que dio lugar a esto.